有限数学示例

$\ln (\sqrt{x + 8}) = 2$

解题步骤 1

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (\sqrt{x + 8})} = e^{2}$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\ln (\sqrt{x + 8}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{2} = \sqrt{x + 8}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\sqrt{x + 8} = e^{2}$ 。

$\sqrt{x + 8} = e^{2}$

解题步骤 3.2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x + 8}}^{2} = {(e^{2})}^{2}$

解题步骤 3.3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 8}$ 重写成 ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(e^{2})}^{2}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

化简 ${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1

将 ${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{2})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{2})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x + 8)}^{1} = {(e^{2})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.2

化简。

$x + 8 = {(e^{2})}^{2}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

将 ${(e^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x + 8 = e^{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.3.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x + 8 = e^{4}$

解题步骤 3.4

从等式两边同时减去 $8$ 。

$x = e^{4} - 8$

解题步骤 4

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